Πώς ανακάλυψε η ανθρωπότητα τους αριθμούς; Διαβάστε για τη μαθηματική σκέψη λαών όπως οι Αιγύπτιοι, οι Ρωμαίοι, και οι Ινδοί. Όσο για τους Έλληνες, αρχαίους και βυζαντινούς, σας περιμένουμε στην έκθεση του ΙΜΕ «Yπάρχει σε όλα λύση; Tαξίδι στον Κόσμο των Aρχαίων Eλληνικών Mαθηματικών» να τους ανακαλύψετε. Θα ενθουσιαστείτε!

Τα ...δακτυλο-μετρήματα!
Οι αριθμοί γεννήθηκαν για να δώσουν απαντήσεις στο θεμελιώδες ερώτημα: «πόσα;». Φανταστείτε δύο ανθρώπους των πρώτων κοινωνιών να ανταλλάσσουν τα νέα της ημέρας. Μερικές «κρίσιμες» ερωτήσεις τους θα ήταν: πόσα ζώα σκότωσες στο κυνήγι σήμερα; Με πόσα λίθινα εργαλεία θα ανταλλάξεις το στάρι μου; Πόσες μέρες πρέπει να ταξιδέψω για να φτάσω στο κοντινότερο ποτάμι; Κάπως έτσι πρέπει να ανακαλύφθηκε μία ακόμη χρησιμότητα των χεριών: ανάλογα με την απάντηση, οι μακρινοί μας πρόγονοι τέντωναν και έδειχναν τα αντίστοιχα δάχτυλα. Τα προβλήματα άρχιζαν, όταν π.χ. κρατούσαν κάτι που για να συνεννοηθούν έπρεπε να το αφήσουν ή είχε βαρυχειμωνιά και δεν ήταν καθόλου φρόνιμο να εκθέσουν τα χέρια τους στο κρύο ή αυτά που μετρούσαν ήταν περισσότερα από τα δάχτυλά τους ή απλώς ήταν σκοτάδι! Τότε υποψιάστηκαν ότι το να εφεύρουν σύμβολα που να αντιστοιχούν σε αριθμούς θα αποδεικνυόταν σωτήρια ιδέα...

Οι Αιγύπτιοι και τα πρώτα σύμβολα
Αν αναλογιστούμε ότι οι οικονομικές δραστηριότητες, όπως το εμπόριο και η φορολόγηση των λαών, συνδέονται αναπόσπαστα με τη γραφή, θα καταλάβουμε γιατί πρωταρχικό μέλημα των αρχαίων πολιτισμών υπήρξε η επινόηση μιας σειράς γραπτών συμβόλων. Οι Αιγύπτιοι χρησιμοποίησαν το σύμβολο I για να παραστήσουν τον αριθμό «ένα». «Μοιάζει με δάχτυλο, μια χαρά θα μας βολέψει», σκέφτηκαν κατά πάσα πιθανότητα. Όπως ήδη θα μαντέψατε, το αριθμητικό ψηφίο για το «δύο» ήταν το II, για το «τρία» το III και ούτω καθεξής. Τι γινόταν, όμως, αν θέλανε να γράψουν π.χ. το «τετρακόσια σαράντα πέντε»; Θα έπρεπε να έχουν μεγάλη υπομονή και έναν πάπυρο... σεντόνι! Έτσι έστυψαν το μυαλουδάκι τους και επινόησαν ένα άλλο σύμβολο για το «δέκα», το Δ. Οπότε το «είκοσι τρία» το έγραφαν ΔΔ III, δηλαδή «δέκα και δέκα και ένα και ένα και ένα», ξεκινώντας με τα μεγαλύτερα ψηφία από τα αριστερά. Εφευρίσκοντας ένα καινούργιο σύμβολο κάθε φορά που χρειαζόταν να μετρηθεί κάποιο πάνω από εννιά φορές, γλίτωσαν από μεγάλο πονοκέφαλο: αν π.χ. φανταστούμε ότι το «εκατό» δεν το έγραφαν ΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔ, αλλά Ε, το «διακόσια τριάντα δύο» θα γραφόταν ΕΕΔΔΔII και όχι ΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔ ΔΔΔΔΔΔII! Ουφ!

Είναι πρακτικοί αυτοί οι Ρωμαίοι!
Τι ακριβώς μηχανεύτηκαν; Πήραν το σύστημα των Αιγυπτίων και το βελτίωσαν, αναδεικνύοντας ως αριθμό-κλειδί το 5. Χρησιμοποιούσαν, δηλαδή, μόνο τέσσερα σύμβολα για να αποδώσουν ένα καινούργιο: αντί να γράφουν το «πέντε» ΙΙΙΙΙ, όπως οι Αιγύπτιοι, το έγραφαν V κι επομένως και το «έξι» γραφόταν VI κι όχι ΙΙΙΙΙΙ! Τα αριθμητικά σύμβολα-κλειδιά από το «ένα» μέχρι το «χίλια» που χρησιμοποιούσαν οι Ρωμαίοι, είναι:
I = ένα
V = πέντε
X = δέκα
L = πενήντα
C = εκατό
D = πεντακόσια
M = χίλια
Με αυτό τον τρόπο έγραφαν τους μεγάλους αριθμούς χρησιμοποιώντας λιγότερα σύμβολα από τους Αιγυπτίους. Στην αρχή έγραφαν από τα αριστερά προς τα δεξιά τα σύμβολα που αντιστοιχούσαν στους μεγαλύτερους αριθμούς, όπως κι εκείνοι. Αργότερα κατέληξαν στο ότι μπορούν κάλλιστα να κάνουν και το ανάποδο! Γιατί, π.χ. το «τέσσερα» να μην μπορεί να γράφεται IV, δηλαδή «πέντε μείον ένα», αφού το έξι γράφεται VI δηλαδή «πέντε συν ένα»; Έτσι, από τη μία απλοποίησαν τη γραφή των αριθμών κι απ’ την άλλη έγιναν ξεφτέρια στην πρόσθεση και στην αφαίρεση! Τα ρωμαϊκά αριθμητικά σύμβολα χρησιμοποιούνται ακόμη και σήμερα, κυρίως για λόγους καλλιγραφίας.

Λύση από την Ινδία...
Οι Ινδοί ήταν ο λαός που κατάλαβε πρώτος ότι, για να αποφευχθούν τα διάφορα μπερδέματα, οι αριθμοί θα έπρεπε να έχουν τα δικά τους ξεχωριστά σύμβολα κι όχι εκείνα των γραμμάτων του αλφαβήτου. Τα αριθμητικά σύμβολα που χρησιμοποιούνται παγκοσμίως σήμερα είναι δική τους επινόηση, ηλικίας δύο χιλιάδων διακοσίων χρόνων περίπου! Τι ήταν αυτό, όμως, που ανέδειξε ως καλύτερο και αποτελεσματικότερο όλων το ινδικό αριθμητικό σύστημα; Το ότι ένας από τους κανόνες που εισήγαγε καθόριζε ότι «η σημασία που έχει ένα σύμβολο εξαρτάται από τη θέση στην οποία βρίσκεται». Άρα δε χρειαζόταν να υπάρχουν διαφορετικά σύμβολα για τους μεγαλύτερους από το 9 αριθμούς, όπως το 10, το 100, το 1000. Ας πάρουμε, για παράδειγμα, τον αριθμό 354. Μετρώντας από τα δεξιά προς τα αριστερά, παρατηρούμε ότι αυτός ο αριθμός περιλαμβάνει 4 μονάδες, 5 δεκάδες και 3 εκατοντάδες. Προσθέτοντάς τες, διαβάζουμε «τριακόσια πενήντα τέσσερα». Με τον τρόπο αυτό διαβάζονταν εύκολα και χωρίς... παρεξηγήσεις με τις λέξεις και οι πολύ μεγάλοι αριθμοί.
Μπορεί να σας φανεί παράξενο, αλλά πέρασαν χιλιάδες χρόνια για να προταθεί ως αριθμητικό σύμβολο το «μηδέν». Η ανακάλυψή του έδωσε τέλος στα προβλήματα γραφής των αριθμών: Με τα σύμβολα 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 και το 0, η ανθρωπότητα μπορούσε πλέον να γράψει όλους τους αριθμούς. Το νέο σύστημα αρίθμησης ταξίδεψε από την Ινδία στις Αραβικές χώρες και από εκεί στην Ευρώπη, όπου έγινε γνωστό ως «αραβικό», επικρατώντας τελικά σε όλο τον κόσμο. Άρα δε χρειαζόταν να υπάρχουν διαφορετικά σύμβολα για τους μεγαλύτερους από το 9 αριθμούς, όπως το 10, το 100, το 1000. Ας πάρουμε, για παράδειγμα, τον αριθμό 354. Μετρώντας από τα δεξιά προς τα αριστερά, παρατηρούμε ότι αυτός ο αριθμός περιλαμβάνει 4 μονάδες, 5 δεκάδες και 3 εκατοντάδες. Προσθέτοντάς τες, διαβάζουμε «τριακόσια πενήντα τέσσερα». Με τον τρόπο αυτό διαβάζονταν εύκολα και χωρίς... παρεξηγήσεις με τις λέξεις και οι πολύ μεγάλοι αριθμοί. Συγχρόνως, οι Ινδοί είχαν περιγράψει το μηδέν. Αλλά, όσο κι αν σας φανεί παράξενο, μόλις το 12ο αιώνα προστέθηκε από τους Άραβες το «μηδέν» ως αριθμητικό σύμβολο με τη μορφή που το ξέρουμε σήμερα. Η ανακάλυψή του έδωσε τέλος στα προβλήματα γραφής των αριθμών: με τα σύμβολα 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 και το 0, η ανθρωπότητα βρήκε μια κοινή γλώσσα συνεννόησης ανεξάρτητα από το γεγονός ότι εξακολουθούν να ισχύουν και άλλες μορφές αναπαράστασης των αριθμών.

Πηγή: Ισαάκ Ασίμωφ, «Πώς βρήκαμε τους αριθμούς», εκδόσεις «Πανεπιστημιακός Τύπος».